§ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
1. Основные понятия и
аксиомы стереометрии
Диктант N 1
Вариант
1
1. Планиметрия, или геометрия на плоскости, - это раздел геометрии, изучающий … .
2. Одной из самых известных древних школ была … .
3. В переводе с греческого языка октаэдр означает … .
4. Точка является идеализацией … .
5. Плоскость является идеализацией … .
Вариант 2
1. Стереометрия, или геометрия в пространстве, - это раздел геометрии, изучающий … .
2. Впервые аксиоматическое построение геометрии было представлено в … .
3. В переводе с греческого языка гексаэдр означает … .
4. Основными понятиями стереометрии являются … .
5. Прямая является идеализацией … .
Диктант N 2
Вариант 1
1. Через любые две точки пространства проходит … .
2. Существует по крайней мере четыре точки, … .
3. Для прямых и плоскостей в пространстве выполняются все … .
4. Для обозначения плоскости указываются … .
5. Через три точки пространства можно провести … прямых, если … .
Вариант 2
1. Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит …
2. Если две плоскости имеют общую точку, то …
3. Для любой плоскости в пространстве существуют точки, ей …
4. Для обозначения прямой указываются …
5. Через две точки пространства проходит … прямых.
2. Следствия из
аксиом стереометрии
Вариант 1
1. Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то …
2. Через две пересекающиеся прямые проходит …
3. Через различные пары из трех данных точек пространства, не принадлежащих одной прямой, можно провести … прямых.
4. Через различные тройки из четырех данных точек пространства, не принадлежащих одной плоскости, можно провести … плоскостей.
5. Прямые, пересекающие две данные пересекающиеся прямые и не проходящие через их точку пересечения, лежат …
Вариант 2
1. Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит …
2. Прямая лежит в плоскости, если она имеет, по крайней мере, … точки, принадлежащие данной плоскости.
3. Через три данные точки в пространстве можно провести … плоскостей.
4. Через различные пары из четырех данных точек пространства, не принадлежащих одной плоскости, можно провести … прямых.
5. Прямые, проходящие через данную точку, не принадлежащую данной прямой, и пересекающие ее, лежат …
3.
Пространственные фигуры
Вариант 1
1. Гранями многогранника называются …
2. Вершинами многогранника называются …
3. Куб – многогранник, у которого …
4. Прямая призма – призма, у которой …
5. Правильная пирамида – пирамида, у которой …
Вариант 2
1. Ребрами многогранника называются …
2. Диагоналями многогранника называются …
3. Параллелепипед – многогранник, у которого …
4. Пирамида – многогранник, у которого …
5. Правильная призма – призма, у которой …
4.
Моделирование многогранников
Вариант 1
1. Развертка многогранника – это …
2. Для удобства склейки развертку многогранника нужно …
3. Развертка прямого параллелепипеда состоит из …
4. Развертка треугольной призмы состоит из …
5. Развертка правильной шестиугольной пирамиды состоит из …
Вариант 2
1. Чтобы получить развертку многогранника нужно …
2. Геометрический конструктор состоит из …
3. Развертка прямого параллелепипеда состоит из …
4. Развертка прямой пятиугольной призмы состоит из …
5. Развертка правильной четырехугольной пирамиды состоит из …
5.
Параллельность прямых в пространстве
Вариант 1
1. Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то эта прямая …
2. Две прямые на плоскости называются параллельными, если …
3. Две прямые в пространстве не параллельны, если …
4. Два отрезка называются параллельными, если …
5. В пространстве даны три параллельные между собой прямые, не лежащие в одной плоскости. Тогда через различные пары этих прямых можно провести … плоскостей.
Вариант 2
1. Если прямая имеет с плоскостью только одну общую точку, то эта прямая …
2. Две прямые в пространстве называются параллельными, если …
3. Две прямые на плоскости не параллельны, если …
4. Через точку в пространстве, не принадлежащую данной прямой, проходит …
5. В пространстве даны четыре попарно параллельные между собой прямые, не лежащие в одной плоскости. Тогда через различные пары этих прямых можно провести … плоскостей.
6.
Скрещивающиеся прямые
Вариант 1
1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если …
2. Два отрезка называются скрещивающимися, если …
3. В тетраэдре имеется … пар скрещивающихся ребер.
4. Через точку, принадлежащую прямой, можно провести … прямых, скрещивающихся с этой прямой.
5. Даны две скрещивающиеся прямые и третья прямая, их пересекающая. Плоскости, проходящие через первую и третью прямые и через вторую и третью прямые ...
Вариант 2
1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если …
2. Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не пересекаются и …
3. Две прямые скрещиваются, если одна из них лежит в плоскости, а другая …
4. Через точку, не принадлежащую прямой, можно провести … прямых, скрещивающихся с этой прямой.
5. В четырехугольной пирамиде имеется … пар скрещивающихся ребер.
7.
Параллельность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Если прямая не имеет с плоскостью ни одной общей точки, то …
2. Прямая пересекает плоскость, если …
3. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает ее, то …
4. Если три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости, то четвертая вершина … этой плоскости.
5. Ребро многогранника параллельно его грани, если оно …
Вариант 2
1. Прямая называется параллельной плоскости, если …
2. Прямая лежит в плоскости, если …
3. Доказательство «от противного» заключается в том, что …
4. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то …
5. Если прямая параллельна прямой, пересекающей данную плоскость, то она …
8.
Параллельность двух плоскостей
Вариант 1
1. Если две плоскости имеют общую точку, то …
2. Две плоскости не параллельны, если …
3. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то …
4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые …
5. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость …
Вариант 2
1. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если …
2. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то …
3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то …
4. Две грани многогранника параллельны, если они …
5. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит … плоскостей, параллельных этой плоскости.
9. Векторы в
пространстве
Вариант 1
1. Вектором в пространстве называется …
2. Вектор обозначается …
3. Длиной вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …
5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …
Вариант 2
1. Вектором на плоскости называется …
2. Вектор изображается …
3. Модулем вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. При умножении вектора на число …
10.
Коллинеарные и компланарные векторы
Вариант 1
1. Нулевым вектором называется …
2. Два вектора называются коллинеарными, если …
3. В кубе A…D1 векторы … и … коллинеарны.
4. Если векторы 
и 
не коллинеарны, то
любой вектор 
, компланарный с ними, можно записать в виде …
5. В параллелепипеде A…D1 векторы … и … компланарны.
Вариант 2
1. Два вектора считаются равными, если …
2. Если вектор 
коллинеарен ненулевому вектору 
, то …
3. В параллелепипеде A…D1 векторы … и … коллинеарны.
4. Три ненулевых вектора называются компланарными, если …
5. В кубе A…D1 векторы … и … компланарны.
11.
Параллельный перенос
Вариант 1
1. Движением называется …
2. Две фигуры в пространстве называются подобными, если …
3. Параллельным переносом называется …
4. Параллельный перенос переводит векторы в …
5. Параллельный перенос переводит прямые в …
Вариант 2
1. Две фигуры в пространстве называются равными, если …
2. Подобием называется …
3. Параллельный перенос является движением, так как …
4. Параллельный перенос переводит отрезки в …
5. Параллельный перенос переводит плоскости в …
12.
Параллельное проектирование
Вариант 1
1. Параллельной проекцией точки A на плоскость p в направлении прямой l называется …
2. Параллельной проекцией прямой является прямая, если …
3. Параллельной проекцией отрезка является точка, если …
4. Параллельные проекции двух параллельных прямых параллельны или совпадают, если …
5. Параллельной проекцией луча может быть …
Вариант 2
1. Параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость p в направлении прямой l называется …
2. Параллельной проекцией прямой является точка, если …
3. Длина отрезка равна длине его параллельной проекции, если …
4. Середина отрезка при параллельном проектировании переходит в …
5. Параллельной проекцией треугольника может быть …
13.
Параллельные проекции плоских фигур
Вариант 1
1. Параллельной проекцией многоугольника может быть …
2. Параллельной проекцией плоской фигуры, лежащей в плоскости, параллельной плоскости проектирования, является …
3. Параллельной проекцией трапеции может быть …
4. Параллельной проекцией круга является …
5. Сечением цилиндра плоскостью будет круг, если …
Вариант 2
1. Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть …
2. Если в многоугольнике две какие-нибудь стороны параллельны, то …
3. Параллельной проекцией параллелограмма может быть …
4. Параллельной проекцией окружности является …
5. Сечением цилиндра будет фигура, ограниченная эллипсом, если …
14. Изображение
пространственных фигур
Вариант 1
1. Плоскость, на которую проектируется фигура, называется …
2. Изображение параллелепипеда строится исходя из того, что …
3. Для того, чтобы построить изображение призмы, нужно …
4. Четырехугольник с проведенными в нем диагоналями является изображением …
Вариант 2
1. Изображением фигуры называется …
2. При изображении куба плоскость изображений обычно выбирается …
3. Для того, чтобы построить изображение пирамиды, нужно …
4. Иллюзии возникают при …
15. Сечения
многогранников
Вариант 1
1. Сечением многогранника плоскостью называется …
2. Диагональным сечением призмы называется …
3. В сечении четырехугольной пирамиды могут получиться …
4. В сечении куба плоскостью, проходящей через середины ребер, выходящих из одной вершины, получается …
5. Чтобы в сечении куба получить прямоугольник, нужно …
Вариант 2
1. Пересечением плоскости и многогранника может быть …
2. Диагональным сечением пирамиды называется …
3. В сечении пятиугольной призмы могут получиться …
4. Чтобы в сечении куба получить квадрат, нужно …
5. Чтобы в сечении куба получить равносторонний треугольник, нужно …
16. Угол между
прямыми в пространстве.
Перпендикулярность
прямых
Вариант 1
1. Углом в пространстве называется фигура …
2. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если …
3. Угол между пересекающимися ребрами куба равен …
4. Два луча в пространстве называются сонаправленными, если …
5. Углы, образованные соответственно параллельными прямыми, …
Вариант 2
1. Углом между двумя пересекающимися прямыми называется …
2. Два отрезка в пространстве перпендикулярны, если …
3. Угол между диагональю грани куба и ребром, лежащим в этой грани равен …
4. Два луча в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. Углы с сонаправленными сторонами …
17.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если …
2. Отрезок называется перпендикулярным плоскости, если …
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости заключается в том, что …
4. Через любую точку пространства проходит … прямая, перпендикулярная данной плоскости.
5. Высотой пирамиды называется …
Вариант 2
1. Плоскость называется перпендикулярной прямой, если …
2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то …
3. Перпендикуляром, опущенным из точки на плоскость, называется …
4. Через любую точку пространства проходит … плоскость, перпендикулярная данной прямой.
5. Ортогональным проектированием называется …
18.
Перпендикуляр и наклонная
Вариант 1
1. Перпендикуляром к плоскости называется …
2. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной на эту плоскость, то …
3. Перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости … всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.
4. Равные наклонные, проведенные из одной точки к плоскости, имеют …
5. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек, является …
Вариант 2
1. Наклонной к плоскости называется …
2. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то …
3. Ортогональная проекция наклонной … самой наклонной.
4. В правильной пирамиде высота проходит через …
5. Геометрическим местом точек, равноудаленных от трех данных точек, не принадлежащих одной прямой, является …
19. Угол между
прямой и плоскостью
Вариант 1
1. Углом между наклонной и плоскостью называется …
2. Углом между отрезком и плоскостью называется …
3. Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, образуют с ней …
4. В кубе A…D1 прямая AA1 образует с плоскостью ABC угол …
5. В кубе A…D1 прямая A1D образует с плоскостью DCD1 угол …
Вариант 2
1. Углом между прямой, перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью …
2. Угол между наклонной и плоскостью является наименьшим из …
3. Две параллельные наклонные, проведенные к одной и той же плоскости, образуют с ней …
4. В кубе A…D1 прямая AB образует с плоскостью BCC1 угол …
5. В кубе A…D1 прямая BC1 образует с плоскостью ACD угол …
20. Расстояние
между точками, прямыми и плоскостями
Вариант 1
1. Расстоянием между прямой и не принадлежащей ей точкой называется …
2. Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется …
3. Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется …
4. Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется …
5. Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых, является …
Вариант 2
1. Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется …
2. Расстоянием между плоскостью и не принадлежащей ей точкой называется …
3. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых …
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно …
5. Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от двух параллельных плоскостей, является …
21. Двугранный
угол
Вариант 1
1. Полуплоскость можно считать пространственным аналогом …
2. Двугранным углом называется фигура …
3. Гранями двугранного угла называются …
4. Величиной двугранного угла называется …
5. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется …
Вариант 2
1. Пространственным аналогом угла на плоскости можно считать …
2. Ребром двугранного угла называется …
3. Линейным углом двугранного угла называется …
4. Величина двугранного угла не зависит …
5. Углом между двумя соседними гранями многогранника называется …
22.
Перпендикулярность плоскостей
Вариант 1
1. Две плоскости называются перпендикулярными, если …
2. Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то …
3. Через данную прямую перпендикулярно данной плоскости можно провести … плоскостей, перпендикулярных данной.
4. Если плоскость a перпендикулярна другой
плоскости b и из ее точки A (A
a)
проведен перпендикуляр к плоскости b,
то …
Вариант 2
1. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется …
2. Признак перпендикулярности двух плоскостей заключается в том, что …
3. Через точку пространства перпендикулярно данной плоскости можно провести … плоскостей.
4. Если две плоскости b и g перпендикулярны третьей плоскости a, то линия их пересечения …
23*. Центральное проектирование
Вариант 1
1. Центр проектирования – это …
2. Центральным проектированием называется …
3. Центральной проекцией фигуры Ф на плоскость p называется …
4. Если плоская фигура расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования, то …
5. Если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования, то …
Вариант 2
1. Центральной проекцией точки A на плоскость p называется …
2. Перспективой называется …
3. Центральная проекция не определена для точек …
4. Плоская фигура и ее центральная проекция подобны, если …
5. Если центр проектирования расположен между фигурой и плоскостью проектирования, то …
24.
Многогранные углы
Вариант 1
1. Трехгранным углом называется …
2. Вершиной многогранного угла называется …
3. Плоскими углами многогранного угла называются …
4. Для плоских углов трехгранного угла SABC имеет место следующее неравенство …
5. Пятиугольная призма имеет такие многогранные углы …
Вариант 2
1. Многогранным углом называется …
2. Ребрами многогранного угла называются …
3. Гранями многогранного угла называются …
4. Всякий плоский угол трехгранного угла …
5. Шестиугольная пирамида имеет такие многогранные углы …
25*. Выпуклые многогранники
Вариант 1
1. Выпуклой фигурой называется …
2. Многогранник называется выпуклым, если …
3. Примерами выпуклых фигур являются … (назовите две, три).
4. В выпуклом многограннике все грани …
5. Пирамида является выпуклым многогранником тогда и только тогда, когда …
Вариант 2
1. Многоугольник называется выпуклым, если …
2. Многогранный угол называется выпуклым, если …
3. Примерами невыпуклых фигур являются … (назовите две, три).
4. Выпуклый многогранник может быть составлен из …
5. Призма является выпуклым многогранником тогда и только тогда, когда …
26*. Теорема Эйлера
Вариант 1
1. Теорема Эйлера заключается в том, что …
2. Для доказательства теоремы Эйлера поверхность многогранника …
3. Выпуклыми многогранниками с пятью вершинами являются …
4. Если в призме 42 ребра, то в ее основании лежит … -угольник.
5. В n-угольной пирамиде В = …, Р = …, Г = … ( В – число вершин, Р – ребер, Г – граней многогранника.).
Вариант 2
1. Соотношение Эйлера состоит в том, что …
2. Для многоугольника теорема Эйлера записывается следующим образом …
3. Выпуклыми многогранниками с шестью вершинами являются …
4. Если в пирамиде 48 ребер, то в ее основании лежит … -угольник.
5. В n-угольной призме В = …, Р = …, Г = … ( В – число вершин, Р – ребер, Г – граней многогранника.).
27. Правильные многогранники
Вариант 1
1. Многоугольник называется правильным, если он …
2. Правильных многогранников существует …
3. Октаэдр в переводе с греческого означает …
4. В икосаэдре В = …, Р = …, Г = … .
5. Двойственным многогранником к гексаэдру является …
Вариант 2
1. Многогранник называется правильным, если он …
2. Правильных многоугольников существует …
3. Гексаэдр в переводе с греческого означает …
4. В додекаэдре В = …, Р = …, Г = … .
5. Двойственным многогранником к тетраэдру является …
28*. Полуправильные многогранники
Вариант 1
1. Правильным многогранником называется …
2. К полуправильным многогранникам относятся n-угольные призмы, если …
3. Операция усечения многогранника состоит в …
4. Усеченный тетраэдр имеет В = …, Р = …, Г = … .
5. Тел Платона насчитывается …
Вариант 2
1. Полуправильным многогранником называется …
2. n-угольная антипризма получается из n-угольной призмы …
3. К полуправильным многогранникам относятся n-угольные антипризмы, у которых …
4. Усеченный октаэдр имеет В = …, Р = …, Г = … .
5. Тел Архимеда насчитывается …
29*. Звездчатые многогранники
Вариант 1
1. Правильные звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников …
2. Звездчатые многогранники не получаются из следующих правильных многогранников: …
3. Икосаэдр имеет … правильных звездчатых форм.
4. Малый звездчатый додекаэдр получается …
5. Существует … тел Архимеда.
Вариант 2
1. Правильный звездчатый пятиугольник можно получить …
2. Звездчатые многогранники получаются из следующих правильных многогранников: …
3. Додекаэдр имеет … правильных звездчатых форм.
4. Большой додекаэдр получается …
5. Существует … тел Кеплера-Пуансо.
30*. Кристаллы – природные
многогранники
Вариант 1
1. Форму куба имеют, например, кристаллы …
2. Ромбододекаэдр – это …
3. Кристалл исландского шпата представляет собой …
4. Кристалл алмаза имеет форму …
5. Кристалл граната имеет В = …, Р = …, Г = …
Вариант 2
1. Кристаллы горного хрусталя (кварца) и льда имеют форму …
2. Форму косого параллелепипеда имеет кристалл …
3. Кристалл алмаза имеет форму …
4. Кристалл граната имеет форму …
5. Кристалл алмаза имеет В = …, Р = …, Г = … .
31. Сфера и
шар. Взаимное расположение сферы и плоскости
Вариант 1
1. Сферой с центром в точке O и радиусом R называется …
2. Большим кругом называется …
3. Сфера и плоскость не пересекаются, если …
4. Плоскость называется касательной к сфере, если …
5. Ортогональной проекцией шара является …
Вариант 2
1. Шаром с центром в точке O и радиусом R называется …
2. Большой окружностью называется …
3. Сфера и плоскость пересекаются, если …
4. Плоскость и сфера касаются, если …
5. Сечением шара плоскостью является …
32.
Многогранники, вписанные в сферу
Вариант 1
1. Аналогом круга в пространстве является …
2. Аналогом треугольника в пространстве является …
3. Многогранник называется вписанным в сферу, если …
4. Центром сферы, описанной около треугольной пирамиды, является точка …
5. Центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит одной из его сторон, если …
Вариант 2
1. Аналогом окружности в пространстве является …
2. Аналогом многоугольника в пространстве является …
3. Сфера называется описанной около многогранника, если …
4. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка …
5. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит вне треугольника, если …
33.
Многогранники, описанные около сферы
Вариант 1
1. Многоугольник называется описанным около окружности, если …
2. Сфера называется вписанной в многогранник, если …
3. Биссектральной плоскостью называется плоскость …
4. Центром окружности, вписанной в треугольник, является …
5. Радиус сферы, вписанной в единичный куб, равен …
Вариант 2
1. Окружность называется вписанной в многоугольник, если …
2. Многогранник называется описанным около сферы, если …
3. Геометрическим местом центров сфер, касающихся одновременно граней двугранного угла, является …
4. Центром сферы, вписанной в треугольную пирамиду, является …
5. Радиус сферы, описанной около единичного куба, равен …
34. Цилиндр.
Конус
Диктант N 1
Вариант 1
1. Цилиндром называется …
2. Основаниями цилиндра являются …
3. Образующими цилиндра называются …
4. Осью цилиндра называется …
5. Цилиндр имеет … осевых сечений.
Вариант 2
1. Цилиндр получается следующим образом …
2. Высотой цилиндра называется …
3. Боковой поверхностью цилиндра называется …
4. Осевым сечением цилиндра называется …
5. Цилиндр имеет … образующих.
Диктант N 2
Вариант 1
1. Конус получается следующим образом …
2. Высотой конуса называется …
3. Боковой поверхностью конуса называется …
4. Усеченным конусом называется …
5. Высотой усеченного конуса называется …
Вариант 2
1. Конусом называется …
2. Вершиной конуса называется …
3. Образующими конуса называются …
4. Наклонным конусом называется …
5. Высотой наклонного конуса называется …
35. Поворот.
Фигуры вращения
Диктант N 1
Вариант 1
1. Точка A’ на плоскости получается поворотом точки A вокруг точки O этой плоскости на угол j, если …
2. Поворотом в пространстве называется …
3. Осью вращения называется …
4. Конус получается вращением …
5. Шар получается вращением …
Вариант 2
1. Точка A’ в пространстве получается из точки A поворотом вокруг прямой a на угол j, если …
2. Вращением в пространстве называется …
3. Фигурой вращения называется …
4. Цилиндр получается вращением …
5. Усеченный конус получается вращением …
Диктант N 2
Вариант 1
1. Сфера получается вращением …
2. Тор получается вращением …
3. При вращении параболы вокруг ее оси получается …
4. Конической поверхностью называется …
5. При вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, получается …
Вариант 2
1. Шар получается вращением …
2. Эллипсоид вращения получается вращением …
3. При вращении гиперболы вокруг ее оси получается …
4. Цилиндрической поверхностью называется …
5. При вращении пирамиды вокруг ее высоты получается …
36. Вписанные и
описанные цилиндры
Вариант 1
1. Сфера называется вписанной в цилиндр, если …
2. Центр сферы, описанной около цилиндра, расположен …
3. Прямая призма называется вписанной в цилиндр, если …
4. Касательной плоскостью к цилиндру называется …
5. Около прямой призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда …
Вариант 2
1. Цилиндр называется описанным около сферы, если …
2. В цилиндр можно вписать сферу, если …
3. Цилиндр называется описанным около прямой призмы, если …
4. Прямая призма называется описанной около цилиндра, если …
5. В прямую призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда …
37*. Сечения цилиндра плоскостью.
Эллипс
Вариант 1
1. Цилиндрической поверхностью называется …
2. Фокусами эллипса называются …
3. Малой осью эллипса называется …
4. Эллипс можно получить следующим образом …
5. Большой полуосью эллипса называется …
Вариант 2
1. Параллельной проекцией окружности является …
2. Эллипс имеет … фокусов.
3. Большой осью эллипса называется …
4. Фокальное свойство эллипса заключается в том, что …
5. Малой полуосью эллипса называется …
38. Вписанные и
описанные конусы
Вариант 1
1. Конус называется описанным около сферы, если …
2. Сфера называется описанной около конуса, если …
3. В конус … вписать сферу.
4. Пирамида называется вписанной в конус, если …
5. Около пирамиды можно описать конус тогда и только тогда, когда …
Вариант 2
1. Сфера называется вписанной в конус, если …
2. Конус называется вписанным в сферу, если …
3. Около конуса … описать сферу.
4. Пирамида называется описанной около конуса, если …
5. В пирамиду можно вписать конус тогда и только тогда, когда …
39*. Конические сечения
Вариант 1
1. Коническая поверхность образуется …
2. Если плоскость образует с осью конуса угол, меньший чем угол между образующей и этой осью, то …
3. Фокальное свойство эллипса заключается в том, что …
4. Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости …
Вариант 2
1. Сечения конуса плоскостью можно рассматривать как …
2. Если плоскость образует с осью конуса угол, больший чем угол между образующей и этой осью, то …
3. Параболой называется геометрическое место точек на плоскости …
4. Если плоскость образует с осью конуса угол, равный углу между образующей и этой осью, то …
40. Симметрия
пространственных фигур
Вариант 1
1. Точки A и A’ пространства называются симметричными относительно точки O, если …
2. Фигура Ф в пространстве называется центрально-симметричной относительно точки O, если …
3. Прямоугольный параллелепипед является центрально-симметричной фигурой относительно точки …
4. Фигура Ф в пространстве называется симметричной относительно оси a, если …
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды является осью симметрии … порядка.
Вариант 2
1. Чтобы найти центр симметрии двух центрально-симметричных точек, нужно …
2. Точки A и A’ пространства называются симметричными относительно прямой a, если …
3. Прямоугольный параллелепипед симметричен относительно оси, проходящей …
4. Фигура Ф в пространстве называется зеркально-симметричной относительно плоскости, если …
5. Высота правильной треугольной пирамиды является осью симметрии … порядка.
41. Движения
Вариант 1
1. Движением называется …
2. Поворотом называется …
3. Зеркальной симметрией называется …
4. Примером движения является …, так как …
5. Движение переводит окружность в …
Вариант 2
1. При движении сохраняются …
2. Центральной симметрией называется …
3. Осевой симметрией называется …
4. Примером движения является …, так как …
5. Движение переводит сферу в …
42*. Ориентация плоскости. Лист
Мебиуса
Вариант 1
1. Ориентацией плоскости называется …
2. Краями боковой поверхности цилиндра являются …
3. Количество сторон листа Мебиуса – … .
4. Чтобы изготовить лист Мебиуса из бумажной полоски поступают следующим образом …
Вариант 2
1. Примером неориентируемой поверхности является …
2. Количество сторон сферы – … .
3. Количество краев листа Мебиуса …
4. Чтобы убедиться в односторонности листа Мебиуса поступают следующим образом …
43. Объем фигур
в пространстве. Объем цилиндра
Вариант 1
1. Объем – это величина, …
2. Кубическим сантиметром называется …
3. Равные пространственные фигуры имеют …
4. Формула объема прямого цилиндра имеет вид …
5. Объем прямого параллелепипеда равен …
Вариант 2
1. За единицу объема принимается …
2. Кубическим метром называется …
3. Объемом фигуры называется …
4. Формула объема прямого кругового цилиндра имеет вид …, где …
5. Объем прямой призмы равен …
44. Принцип
Кавальери
Вариант 1
1. Принцип Кавальери заключается в следующем …
2. Объем наклонного цилиндра равен …
3. Объем прямой призмы выражается формулой …, где …
4. По формуле V = abc вычисляется …
5. Две пространственные фигуры называются равновеликими, если …
Вариант 2
1. Обоснование принципа Кавальери заключается в следующем …
2. Объем прямого цилиндра равен …
3. Объем наклонной призмы выражается формулой …, где …
4. По формуле V = pR2h вычисляется …
5. Две плоские фигуры называются равновеликими, если …
45. Объем
пирамиды
Вариант 1
1. Объемы пирамид с равными основаниями и высотами …
2. Если площадь основания пирамиды равна S, то площадь сечения, параллельного основанию пирамиды и делящего высоту пирамиды пополам, равна …
3. Многоугольник можно разбить на треугольники следующим образом …
4. Объем треугольной пирамиды выражается следующей формулой …
Вариант 2
1. Куб разбили на шесть равных пирамид, вершина каждой из которых находится …
2. Если площадь основания пирамиды равна Q, то площадь сечения, параллельного основанию и делящего высоту на части, относящиеся как 1:2, считая от вершины пирамиды, равна …
3. Произвольную пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды следующим образом …
4. Объем пирамиды выражается следующей формулой …
46. Объем
конуса
Вариант 1
1. Конус – это фигура …
2. Вершина конуса – это …
3. Частным случаем конуса является …
4. Объем кругового конуса выражается формулой …, где …
5. Объем усеченного конуса выражается формулой … , где …
Вариант 2
1. Основание конуса – это …
2. Объем конуса выражается формулой … , где …
3. Усеченным конусом называется …
4. Пирамида является частным случаем …
5. Объем усеченной пирамиды выражается формулой …, где …
47. Объем шара
и его частей
Вариант 1
1. Объем шара радиуса R выражается формулой …
2. Если диаметр шара увеличить в 2 раза, то объем шара …
3. Шаровым кольцом называется …
4. Объем шарового сегмента выражается формулой …, где …
5. Шаровым сектором называется …
Вариант 2
1. Объем шара диаметра D выражается формулой …
2. Если радиус шара уменьшить в 2 раза, то объем шара …
3. Шаровым сегментом называется …
4. Объем шарового кольца выражается формулой …, где …
5. Шаровым поясом называется …
48. Площадь
поверхности
Вариант 1
1. Площадь поверхности многогранника равна …
2. Поверхности пирамиды состоит …
3. Площадь боковой поверхности правильной n-угольной призмы равна …
4. Площадь полной поверхности цилиндра равна …
5. Площадь боковой поверхности конуса равна …
Вариант 2
1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна …
2. Поверхности призмы состоит …
3. Площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды равна …
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна …
5. Площадь полной поверхности конуса равна …
49. Площадь
поверхности шара и его частей
Вариант 1
1. Поверхность шара … развернуть на плоскость.
2. Касательная плоскость к шару – это …
3. Площадь большого круга шара радиуса R выражается формулой …
4. Площадь поверхности шара диаметра D выражается формулой …
Вариант 2
1. Многогранник называется описанным около шара, если …
2. Любой выпуклый многогранник можно разбить на пирамиды следующим образом …
3. Длина окружности большого круга шара диаметра D выражается формулой …
4. Площадь поверхности шара радиуса R выражается формулой …
50.
Прямоугольная система координат в пространстве
Вариант 1
1. Координатной прямой называется …
2. Каждой точке на координатной плоскости соответствует …
3. Прямоугольной системой координат в пространстве называется …
4. Координатными прямыми в пространстве называются …
5. Координатные плоскости обозначаются …
Вариант 2
1. Прямоугольной системой координат на плоскости называется …
2. Каждой точке на координатной прямой соответствует …
3. Координатными плоскостями называются …
4. Координатные прямые в пространстве обозначаются …
5. Координатами точки в пространстве называются …
51. Расстояние
между точками в пространстве
Вариант 1
1. Расстояние от точки M(-1,2,3) до координатной плоскости Oxz равно … .
2. Координата проекции точки E(5,-2,4) на ось абсцисс равна …
3. Расстояние между точками A(xA,yA,zA) и B(xB,yB,zB) в пространстве выражается формулой …
4. Уравнение сферы с центром в точке O(0,-5,7) и радиусом 9 имеет вид …
Вариант 2
1. Точка K(4,-3,1) находится на расстоянии … от координатной плоскости Oyz.
2. Координата проекции точки F(-2,6,-3) на ось аппликат равна …
3. Расстояние между точками C(xC,yC) и D(xD,yD) на плоскости выражается формулой …
4. Точки шара с центром в точке M(-8,0,3) и радиусом 4 удовлетворяют …
52. Координаты
вектора
Вариант 1
1. Координатами вектора называются …
2. Сумма векторов 
(-3,5,0) и 
(5,-2,10) имеет координаты …
3. Если 
(0,-6,2), то вектор -5
имеет координаты … .
4. Точки A и
B имеют координаты A(5,11,-2) и B(9,-4,2), тогда вектор 
имеет координаты …
5. Длина вектора 
(x,y,z) равна …
Вариант 2
1. Координатными векторами называются …
2. Разность векторов 
(0,-1,3) и 
(-2,5,4) имеет координаты …
3. Если 
(5,-6,0), то вектор 
имеет координаты … .
4. Точки E и
F имеют координаты E(0,-4,7) и F(12,8,-3), тогда вектор 
имеет координаты …
5. Модуль вектора 
, где A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), равен … .
53. Скалярное
произведение векторов
Вариант 1
1. Угол между одинаково направленными векторами …
2. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется …
3. Скалярным квадратом называется …
4. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то …
5. Скалярное произведение векторов 
(0,-5,6) и 
(19,5,-6) равно …
Вариант 2
1. Угол между векторами определяется …
2. Скалярное произведение векторов, хотя бы один из которых нулевой, …
3. Скалярный квадрат вектора 
равен …
4. Физический смысл скалярного произведения заключается в том, что …
5. Скалярное произведение векторов 
(3,12,-4) и 
(2,0,-5) равно …
54. Уравнение
плоскости в пространстве
Вариант 1
1. Прямая на плоскости задается уравнением …
2. Вектором нормали называется …
3. Две плоскости в пространстве могут быть …
4. Две плоскости, заданные уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0, параллельны, если …
Вариант 2
1. Плоскость в пространстве задается уравнением …
2. Вектор нормали имеет координаты …
3. Две плоскости, заданные уравнениями a1x+b1y+c1z+d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0, совпадают, если …
4. Две плоскости, заданные уравнениями a1x+b1y+c1z+d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0, перпендикулярны, если …
55*. Уравнение прямой в
пространстве
Вариант 1
1. Плоскость в пространстве задается уравнением …
2. Прямая в пространстве может быть задана …
3. Система уравнений 
задает в пространстве
…
4. Параметрические уравнения прямых, параллельных оси Ox, имеют вид …
Вариант 2
1. Прямая на плоскости задается уравнением …
2. Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид …
3. Система уравнений 
задает в пространстве
…
4. Параметрические уравнения прямых, параллельных оси Oz, имеют вид …
56.
Аналитическое задание пространственных фигур
Вариант 1
1. Шар радиуса R с центром в точке C(x0,y0,z0) задается …
2. Неравенство ax + by + cz +d 
0 задает …
3. Неравенства 
задают в пространстве
…
4. Цилиндр, основание которого лежит в плоскости Oyz, с радиусом основания R и высотой h, можно задать …
Вариант 2
1. Сфера радиуса R с центром в точке C(x0,y0,z0) задается …
2. Неравенство ax + by + cz +d 
0 задает …
3. Система неравенств 
задает в пространстве
…
4. Цилиндр, основание которого лежит в плоскости Oxz, с радиусом основания R и высотой h, можно задать …
57*. Многогранники в задачах
оптимизации
Вариант 1
1. Примером задачи оптимизации является …
2. Многоугольником ограничений называется многоугольник, на котором …
3. В процессе решения задачи оптимизации получается многогранник, если …
4. Линейная функция на многограннике ограничений принимает свое наименьшее значение …
Вариант 2
1. Составить математическую модель задачи значит …
2. Многогранником ограничений называется многогранник, на котором …
3. В процессе решения задачи оптимизации получается многоугольник, если …
4. Линейная функция на многограннике ограничений принимает свое наибольшее значение …
58*. Полярные координаты на
плоскости
Диктант
N 1
Вариант 1
1. Полярной осью называется …
2. Полярным углом называется …
3. Точке A(r,j) соответствуют декартовы координаты …
4. Точке B(0,1) соответствуют полярные координаты …
Вариант 2
1. Полярным радиусом называется …
2. Полярными координатами точки называются …
3. Точке A(x,y) соответствуют полярные координаты …
4. Точке B(2,
) соответствуют декартовы координаты …
Диктант N 2
Вариант 1
1. Уравнение r = R задает …
2. Спираль Архимеда задается уравнением в полярных координатах …
3. Если в уравнении r = 
a > 1, то …
4. Четырехлепестковая роза задается уравнением в полярных координатах …
Вариант 2
1. Уравнение r = j задает …
2. Уравнение r =
, где a …
задает …
3. Если в уравнении r =
, 0 < a < 1, то …
4. Шестилепестковая роза задается уравнением в полярных координатах …
59*. Сферические координаты в
пространстве
Вариант 1
1. Точка A имеет сферические координаты (r,y , j), где r …
2. Точке C(x,y,z) соответствуют сферические координаты …
3. Точке E(1,
,p) соответствуют
декартовы координаты …
4. Параллелью на поверхности Земли называется …
Вариант 2
1. Точка B имеет сферические координаты (r, y , j), где j …
2. Точке D(r, y , j) соответствуют декартовы координаты …
3. Точке F(1,1 ,0) соответствуют сферические координаты …
4. Меридианом на поверхности Земли называется …
60*. Использование компьютерной
программы «Математика»
для изображения пространственных
фигур
Вариант 1
1. Компьютерная программа «Математика» была создана …
2. Для получения изображения графика функции y= f(x) нужно набрать …
3. Для получения изображения додекаэдра нужно набрать …
4. Для получения изображения икосододекаэдра нужно набрать …
5. Для получения изображения большого звездчатого додекаэдра нужно набрать …
Вариант 2
1. Компьютерная программа «Математика» позволяет …
2. Для получения изображения кривой, заданной параметрическими уравнениями, нужно набрать …
3. Для получения изображения икосаэдра нужно набрать …
4. Для получения изображения усеченного додекаэдра нужно набрать …
5. Для получения изображения малого звездчатого додекаэдра нужно набрать …
